Aire du triangle : pourquoi diviser par 2 ?
Déplace le sommet A du triangle sur le quadrillage. Affiche la hauteur, compte les carreaux du rectangle , puis lance la preuve « ×2 ».
Deux questions à élucider : pourquoi divise-t-on par 2 ? Et où passe la hauteur quand le triangle devient obtusangle ?
Déplace A, affiche la hauteur et les carreaux, puis lance la preuve animée.
Déplace les trois sommets (les +) n'importe où sur le quadrillage : A, B et C. Même base et même hauteur ⇒ même aire, même si le triangle devient « penché » (obtusangle). L'erreur classique est d'oublier le ÷2 ou de confondre la hauteur avec un côté.
L'aire d'un triangle est . Pourquoi ÷2 ? Deux exemplaires du même triangle s'assemblent en un parallélogramme de base et de hauteur , donc d'aire ; un triangle vaut la moitié. Hauteur d'un triangle obtus : la hauteur issue d'un sommet est perpendiculaire à la base ; pour l'angle obtus, son pied tombe hors du segment, sur le prolongement de la base. La hauteur n'est ni un côté, ni la distance jusqu'à un sommet voisin.