4eCycle 4·Espace et géométrie★★★
Hauteur d'un mur avec une échelle
Attendu de fin de cycle : Modéliser une situation par un triangle rectangle et utiliser le cosinus pour calculer une longueur.
Énoncé
Une **échelle de m est posée contre un mur vertical. Son pied est éloigné du mur, et l'échelle forme un angle de avec le sol horizontal. On modélise la situation par un triangle rectangle où l'échelle est l'hypoténuse**.
Quelle est la distance entre le pied de l'échelle et le mur (le côté horizontal au sol) ?
Différenciation — aides progressives
Corrigé
On modélise par un triangle rectangle : l'angle droit est entre le sol et le mur, l'échelle ( m) est l'hypoténuse, et la distance cherchée est le côté adjacent à l'angle de .
Le cosinus relie l'adjacent et l'hypoténuse :
Donc m.
Le pied de l'échelle se trouve à ** m du mur**.