4eCycle 4·Espace et géométrie★★★
Pythagore : l'égalité des aires des carrés
Attendu de fin de cycle : Connaître et appliquer le théorème de Pythagore.
Énoncé
Le triangle est rectangle en A et un carré est construit sur chacun de ses côtés.
Étire les côtés de l'angle droit (poignées B et C) et compare l'aire du grand carré (sur l'hypoténuse) à la somme des aires des deux petits carrés.
Étire les côtés de l'angle droit avec les poignées B et C, puis compare les trois carrés.
4² + 3²=25 = 5.00²
Aires des carrés sur les côtés de l'angle droit : 16 + 9 = 25 = aire du carré sur l'hypoténuse. Donc BC = √25 ≈ 5.00.
Différenciation — aides progressives
Corrigé
Dans un triangle rectangle, l'aire du carré sur l'hypoténuse est égale à la somme des aires des carrés sur les côtés de l'angle droit : . C'est le théorème de Pythagore. L'hypoténuse vaut alors , qui n'est pas toujours un nombre entier.