3eCycle 4·Fonctions★★★

Déterminer une fonction affine connaissant deux images

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Attendu de fin de cycle : Comprendre et utiliser la notion de fonction affine ; déterminer son expression à partir de deux points.

Énoncé

On cherche la fonction affine $f(x)=a x + b$ telle que $f(2)=7$ et $f(5)=16$ . Remets dans l'ordre les étapes du raisonnement qui permettent de trouver $a$ puis $b$ .

Remets les étapes dans le bon ordre à l'aide des flèches.

1Utiliser $f(2)=7$ : on remplace $x$ par $2$ , soit $3\times 2+b=7$ .
2Conclure : $f(x)=3x+1$ (vérification : $f(5)=3\times 5+1=16$ ).
3Simplifier : $a=\dfrac{9}{3}=3$ , donc $f(x)=3x+b$ .
4Résoudre $6+b=7$ , ce qui donne $b=1$ .
5Calculer le coefficient directeur : $a=\dfrac{f(5)-f(2)}{5-2}=\dfrac{16-7}{3}$ .

Différenciation — aides progressives

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