Partager des billes en lots identiques

Le nombre de lots doit diviser $84$ (pour répartir les rouges) et $126$ (pour répartir les vertes). Le nombre maximal de lots est donc le PGCD de $84$ et $126$.

Méthode par décomposition : $84 = 2^2 \times 3 \times 7$ et $126 = 2 \times 3^2 \times 7$.
Les facteurs communs au plus petit exposant donnent $\text{PGCD}(84\,;126) = 2 \times 3 \times 7 = 42$.

On peut le vérifier par l'algorithme d'Euclide : $126 = 84 \times 1 + 42$, puis $84 = 42 \times 2 + 0$ ; le dernier reste non nul est $42$.

L'animateur peut donc faire 42 lots, chacun contenant $84 \div 42 = 2$ billes rouges et $126 \div 42 = 3$ billes vertes.