L'arbre des possibles : deux tirages avec remise
Une urne contient 1 boule bleue (B) et 2 boules violettes (V₁ et V₂), indiscernables au toucher. On tire une boule, on la remet, puis on tire à nouveau.
À l'aide de l'arbre des possibles, détermine la probabilité de tirer successivement deux boules violettes.
3 branches au premier tirage × 3 au second = 9 issues possibles, toutes équiprobables.
Au programme de 3e : on calcule les probabilités par dénombrement (arbre des possibles ou tableau à double entrée), en s'appuyant sur l'équiprobabilité des issues — sans écrire de probabilités sur les branches.
On distingue chaque boule : à chaque tirage, 3 issues équiprobables (B, V₁, V₂), soit issues en tout. Les issues « deux violettes » sont (V₁,V₁), (V₁,V₂), (V₂,V₁) et (V₂,V₂) : 4 issues favorables. Donc — par simple dénombrement, sans écrire de probabilité sur les branches.